反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数(shù)的(d顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱e)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式及推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的(de)反(fǎn)函数，由于基本三(sān)角函数具(jù)有周(zh顺丰首重是多少公斤多少钱，顺丰首重是多少公斤续重多少钱ōu)期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角(jiǎo)函数胡旅是多值(zhí)函数。

　　接下(xià)来给(gěi)大家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自(zì)表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反余割为x的角。

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